以下是中国关于高等数学考试的单项选择题，请选出其中的正确答案。

求极限：$\lim_{x\rightarrow0}\frac{\tan\left(\tan x\right)-\sin\left(\sin x\right)}{\tan x-\sin x}=$____
A. -1
B. 0
C. 2
D. $\frac{1}{2}$
答案：C

求极限：$\lim_{n\rightarrow\infty}\left(1-\frac{1}{1+2}\right)\left(1-\frac{1}{1+2+3}\right)\cdots\left(1-\frac{1}{1+2+\cdots+n}\right)=$____
A. $\frac{2}{3}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{5}{6}$
D. $\frac{1}{3}$
答案：D

求$xy=\ln y$在$P=\left(\frac{1}{\mathrm{e}},\mathrm{e}\right)$点的曲率半径____
A. $\mathrm{e}^2$
B. $2\mathrm{e}^3$
C. $3\mathrm{e}^3$
D. $\mathrm{e}^3$
答案：D

求不定积分：$I=\int{x\ln\left(1+x^2\right)\mathrm{arc}\tan x}\mathrm{d}x$____
A. $\frac{\left( x^2+1 \right) \ln \left( 1+x^2 \right) \mathrm{arc}\tan x+3x-\left( x^2+3 \right) \mathrm{arc}\tan x-x\ln \left( 1+x^2 \right)}{2}+C$
B. $\frac{\left( x^2+2 \right) \ln \left( 2+x^2 \right) \mathrm{arc}\tan x+3x-\left( x^2+3 \right) \mathrm{arc}\tan x-x\ln \left( 1+x^2 \right)}{2}+C$
C. $\frac{\left( x^2+1 \right) \ln \left( 2+x^2 \right) \mathrm{arc}\tan x+3x-\left( x^2+4 \right) \mathrm{arc}\tan x-x\ln \left( 1+x^2 \right)}{2}+C$
D. $\frac{\left( x^2+1 \right) \ln \left( 2+x^2 \right) \mathrm{arc}\tan x+4x-\left( x^2+4 \right) \mathrm{arc}\tan x-x\ln \left( 1+x^2 \right)}{2}+C$
答案：A

求定积分：$\int_0^1{\left(1-x\right)\sqrt{2x-x^2}}\mathrm{d}x=$____
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{4}$
D. $\frac{1}{5}$
答案：B